Абзал Бейсенбекұлы родился в 1985 году. Он окончил Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати, Университет Ноттингема (Великобритания), Таразский инновационно-гуманитарный университет.
Трудовую деятельность начал в 2007 году в Комитете науки Министерства образования и науки РК.
С 2008 по 2010 годы работал экспертом Управления развития образования и науки Департамента развития социальной сферы Министерства экономики и бюджетного планирования.
С 2010 по 2011 годы работал в Департаменте планирования, анализа исполнения и оценки реализации бюджетных программ социальной сферы Министерства финансов РК.
С 2011 по 2019 годы трудился в должности эксперта, консультанта, инспектора, заведующего сектора и заместителя заведующего Отделом социально-экономического мониторинга Администрации Президента РК.
С апреля 2019 года по март 2021 года занимал руководящие должности в частном и квазигосударственном секторах.
С марта 2021 года по настоящее время занимал должность руководителя аппарата Министерства финансов РК.