Георгий родился в Семее, но футбольное образование получал заграницей. Жуков является воспитанником футбольной школы «Жерменаль-Беерскот» из бельгийского Антверпена. В 2011 году полузащитник подписал контракт с местным «Беерскотом».
Спустя два года Георгий стал игроком бельгийского гранда — «Стандарда» из Льежа. Сезон 2014 Жуков начал уже в «Астане», где выступал в течение двух лет на правах аренды. Георгий выступал за юношескую сборную Бельгии до 19 лет, а также за молодежную сборную Казахстана.
В начале 2016 года Жуков переходит в голландскую «Роду», в составе которой проводит 16 матчей и забивает гол. Вторую половину уходящего года новичок «Кайрата» провел в составе екатеринбургского «Урала», играющего в РПЛ.
Напомним о переходе Жукова в «Кайрат», 3 декабря сообщил в твиттере Кайрат Боранбаев. «Встречайте новый игрок ФК "Кайрат" Жуков Георгий подписал контракт на 3 (три) года с условием играть за Казахстан», - написал председатель наблюдательного совета футбольного алматинского клуба.