По данным пресс-службы премьер-министра, Бейбут Есенбаев родился в 1985 году в Караганде.
Отмечено, что он окончил Карагандинский государственный технический университет, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстанский медицинский университет «ВШОЗ».
Трудовую деятельность начал в 2006 году инженером-программистом в частной организации.
2009-2011 гг. – эксперт в Управлении мониторинга и развития инвестиционных проектов Министерства здравоохранения РК.
2001-2013 гг. – эксперт; гл. эксперт; руководитель управления в Департаменте стратегического развития Министерства здравоохранения РК.
В 2013-2017 гг. руководил подразделениями в структуре Министерства здравоохранения РК.
2017-2020 гг. – директор Департамента цифровизации здравоохранения Министерства здравоохранения РК.
С сентября 2020 года являлся директором Департамента развития электронного здравоохранения РК.
Также ранее стало известно о назначении нового вице-министра финансов. Им стал Ержан Биржанов.