Адлет Тойбаев родился в 1982 году в Восточно-Казахстанской области.
Окончил Казахский национальный университет им. аль-Фараби.
Трудовую деятельность начал в 2008 году ассистентом кафедры КазНУ им. аль-Фараби.
2009 – 2011 гг. – ведущий методист, начальник методического отдела, директор Департамента по учебной работе КазНУ им. аль-Фараби.
2011 – 2017 гг. – начальник учебно-методического управления, директор Департамента по академическим вопросам, проректор по учебной работе Казахского государственного женского педагогического университета.
2017 – 2018 гг. – первый проректор – проректор по академическим вопросам Казахстанского инженерно-технологического университета.
С 2018 года по 2022-й работал директором Департамента высшего и послевузовского образования Министерства образования и науки РК.
В 2022 – председатель Комитета науки МОН РК.
С ноября 2022 года по настоящее время – директор Департамента стратегического планирования и координации МНВО РК.