Гуцуляк является выпускником школы футбола "Карпаты". На протяжении своей карьеры выступал в таких украинских клубах, как "Карпаты", "Десна", "Днепр-1" и "Полесье".
В 2016 году играл за испанскую команду "Вильярреал".
Стоимость украинского хавбека на трансферном рынке составляет 3 млн евро.
В Премьер-лиге Украины сыграл 226 матчей, где забил 52 гола и отдал 32 результативные передачи.
"Рад приезду в Шымкент – хорошо встретили, люди очень классные. Здесь все как одна семья, и я это почувствовал. Вижу, что город растет и растет, третий по величине город страны. Очень интересный город, думаю, что у него большие перспективы. Здесь также развивается футбол, вижу это своими глазами. Жду больших результатов от предстоящего сезона. Всегда нужно стремиться к наивысшему успеху. Клуб выиграл чемпионат и Кубок. Теперь самое главное – еврокубки. Команда приложит все усилия, чтобы пройти как можно больше этапов в еврокубке".Олексий Гуцуляк
В 2024 году Олексий впервые вышел на поле в составе сборной Украины, где провел 16 матчей и забил шесть голов.
"Ордабасы" в нынешнем сезоне во второй раз в своей истории выиграл "золото" Премьер-лиги и в 2027 году выступит в отборе Лиги чемпионов УЕФА.
7 ноября "южане" оформили золотой дубль футбольного сезона, обыграв в финале Кубка страны "Кайсар" (4:1).