Мурат Журебеков родился 27 июня 1978 года в Актобе.
Окончил Актюбинский государственный университет им. К. Жубанова (1999 год), Казахстанский институт менеджмента, экономики и прогнозирования (2001 год), Университет Strathclyde (город Глазго, Шотландия, 2003 год), Гарвардскую школу бизнеса (город Бостон, США, 2013 год), Казахстанско-Британский технический университет (2019 год).
В разные годы занимал ответственные должности в ЗАО "КазТрансГаз", ЗАО "Интергаз Центральная Азия", "Аджип ККО" в Лондоне, АО "НК "КазМунайГаз" и ТОО "PSA".
С июля по декабрь 2019 года работал вице-министром энергетики РК, затем был назначен первым вице-министром энергетики.
С января по июнь 2023 года занимал должность акима города Актобе.
6 июня Мурат Журебеков, пробыв на должности пять месяцев, сообщил, что покинул пост акима Актобе. Он ушел с должности акима Актобе для переезда в Астану. Так прокомментировал свой уход Журебеков в социальных сетях.