По данным пресс-службы премьер-министра РК, Бейспеков родился в 1985 году в Караганде.
Он окончил Карагандинский государственный университет им. академика Е. А. Букетова. Член Президентского молодежного кадрового резерва.
Трудовую деятельность начал в 2006 году исполняющим обязанности специалиста таможенного оформления Комитета таможенного контроля РК.
В 2009-2011 гг. — эксперт, главный эксперт Департаментов индустриальной политики и стратегического планирования Министерства индустрии и новых технологий РК.
В 2011-2012 гг. — главный эксперт Отдела индустриально-инновационного развития Канцелярии Премьер-Министра РК.
В 2012-2015 гг. работал на различных должностях в Центре стратегических разработок и анализа Администрации Президента РК.
В 2015-2020 гг. — консультант, инспектор, заведующий сектором Отдела военной безопасности и обороны Совета Безопасности РК.
С 2020 по 2022 гг. занимал должность заместителя заведующего Отделом военной безопасности и обороны Совета Безопасности РК.
С июня 2022 года и по настоящее время работал руководителем аппарата Министерства труда и социальной защиты населения.
Стоит отметить, что ранее занимавший этот пост Мурзабаев Ержан Жиксангалиевич освобожден от должности согласно поданному заявлению.