Максат Мукаш окончил Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева по специальности "Физическая культура и спорт", Казахский гуманитарно-юридический университет по специальности "Юриспруденция". В 2015 году окончил Казахский университет экономики, финансов и международной торговли по специальности "Государственное и местное управление".
Трудовую деятельность начал в 2013 году в городе Жанаозен в качестве учителя физической культуры средней школы №7 и тренера по вольной борьбе в детско-юношеской спортивной школе №2.
В 2016-2017 годах занимал должность заместителя директора детско-юношеской школы №3 в поселке Кызылсай города Жанаозен, в 2018-2019 годах – директора данной школы.
С 2019 по июнь 2023 года возглавлял детско-юношескую спортивную школу №1 города Жанаозен.
В 2021-2023 годах был депутатом Жанаозенского городского маслихата VII созыва, а также руководителем Жанаозенского городского филиала партии "Ак жол".
С июня по октябрь 2023 года занимал должность помощника акима Мангистауской области.
24 октября 2023 года назначен руководителем Управления физической культуры и спорта Мангистауской области.
С декабря 2025 года по настоящее время занимал должность заместителя акима города Жанаозен.
Ранее сменился аким Жанаозена. Им стал Сымбат Торетаев.