Алексей Цой родился в 1977 году в Шымкенте. У него три образования: врач эндоскопист, юрист и доктор делового администрирования.
Возглавлял медицинский центр Управления делами президента, городскую больницу №1 в Астане, был вице-министром здравоохранения, возглавлял Минздрав РК.